Question

Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, 2) y su pendiente es -3/2?

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P (-3,2) y cuya pendiente es -3/2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{3}{2}\ x -\frac{5}{2} }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-3,2) y cuya pendiente es de -3/2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-3,2) tomaremos x1 = -3 e y1 = 2

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -\frac{3}{2} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-3,2) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (2) = \ -\frac{3}{2} \ . \ (x - (-3) )}}$

$\boxed {\bold { y -2= \ -\frac{3}{2} \ . \ (x +3 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -2= \ -\frac{3}{2} \ . \ (x +3 )}}$

$\boxed {\bold { y -2= \ -\frac{3x}{2} \ -\frac{9}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{2} \ -\frac{9}{2} +2 }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{2} \ -\frac{9}{2} +2 \ . \ \frac{2}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{2} \ -\frac{9}{2} +\frac{4}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{2} -\frac{5}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{3}{2}\ x -\frac{5}{2} }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada

Se agrega gráfico