Question

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,5) y tiene una

pendiente igual a 3?​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-5) y cuya pendiente es 3 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =3x \ + \ 2}}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 3x \ - y + \ 2 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (1, 5) tomaremos x1 = 1 e y1 = 5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (1, 5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (5) = 3 \ . \ (x - (1) )}}$

$\boxed {\bold { y-5 =3 \ . \ (x -1 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y-5 =3 \ . \ (x -1 )}}$

$\boxed {\bold { y-5=3x \ - \ 3 }}$

$\boxed {\bold { y =3x \ - \ 3\ + \ 5 }}$

$\large\boxed {\bold { y =3x \ + \ 2}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y =3x \ + \ 2}}$

$\boxed {\bold { 3x \ + \ 2 \ - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { 3x \ - y + \ 2 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico