Question

¿Cual es la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1,1) y es perpendicular a la recta 2y-5x-2=0?

A. y= -2/5 x+ 7/5
B. y= -1/5 x- 1/2
C. y= 5/2 x+ 1
D. y= 1/5 x+ 6

Answer 1

La opción correcta es A.

La recta que tenes es 2y - 5x -2 = 0

Voy a despejar la " y " :

2y -5x -2 = 0
2y - 5x = 2
2y = 2 + 5x
y = 1 + 5/2x

Me queda:
y = 5/2x + 1

Esta ecuación tiene la forma de : y = mx + b

Para que se cumpla la condición de perpendicularidad:
m1 × m2 = -1 ó
m1 = -1/m2

La "m1" de la recta que tenes es 5/2, entonces la "m2" va a ser
- 2/5 ( al reves y negativa ).

m1 × m2 = 5/2 × (-2/5) = -1

Hasta ahí, te queda que: y = -2/5 + b

La recta pasa por el punto ( 1, 1 ) = ( x, y )
Entonces:

1 = -2/5 × 1 + b
1 = -2/5 + b
7/5 = b

La respuesta: y = -2/5x + 7/5