Question

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades?

Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y radio de √3/2 unidades.

Encuentra la ecuación de la circunferencia de centro en el punto C(1,-3) y radio de 2 unidades

Obtén la ecuación de la circunferencia de centro en el punto (-1/2, -2/3) y radio de 5/6.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y que pasa por el punto (2,-3)?

Answer 1

1.-   La ecuacion de la circunferencia en este caso es x² + y² = 16

 

La ecuacion de la circunferencia tiene la forma

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde:

• h es la coordenada del vértice de X
• k es la coordenada del vértice de Y
• r es el radio de la circunferencia

Si tenemos una circunferencia con las siguientes características:

• Centro en el origen: esto quiere decir que las coordenadas tanto de X como de Y son 0

C = (0, 0)

• Radio de 4 unidad: El valor de radio r = 4u  ahora sustituimos los valores en la ecuacion

(x - 0)² + (y - 0)² = 4²

x² + y² = 16

2.-  La ecuacion de la circunferencia en este caso es x² + y² = 0.75

La ecuacion de la circunferencia tiene la forma

(x - h)² + (y - k)² = r²  Es la ecuacion que define toda circunferencia

En la cual las variables:

h corresponde a la  coordenada del vértice de X, k corresponde a  la coordenada del vértice de Y, r indica el radio de la circunferencia

Nuestra circunferencia cuenta con las siguientes características:

• Centro en el origen: esto quiere decir que las coordenadas tanto de X como de Y son 0

C = (0, 0)

• Radio de √3/2 unidad: El valor de radio r = (√3/2)u  ahora sustituimos los valores en la ecuacion

(x - 0)² + (y - 0)² = (√3/2)²

x² + y² = 3/4

x² + y² = 0.75

3.-  La ecuacion de la circunferencia en este caso es (x - 1)² + (y + 3)² = 4

Sabiendo que la ecuacion de la circunferencia obedece la expresión

(x - h)² + (y - k)² = r²

Procedemos a identificar las característica de nuestra circunferencia

• Centro en el punto (1, -3): esto quiere decir que las coordenadas están desplazadas del origen

x = 1 ; y = -3  el centro es C = (1, -3)

• Radio de 2 unidades: El valor de radio r = 2u  

Estos valores los sustituimos en la ecuación

(x - 1)² + (y - (-3))² = 2²

(x - 1)² + (y + 3)² = 4

4.-  La ecuacion de la circunferencia en este caso es (x + 1/2)² + (y + 2/3)² = 25/36

Detallamos las característica que describe nuestra circunferencia

• Centro en el punto (-1/2, -2/3): esto quiere decir que las coordenadas están desplazadas del origen

x = -1/2 ; y = -2/3  el centro es C = (-1/2, -2/3)

• Radio de 2 unidades: El valor de radio r = 5/6u  

Estos valores los sustituimos en la ecuación

(x - (-1/2))² + (y - (-2/3))² = (5/6)²

(x + 1/2)² + (y + 2/3)² = 25/36

(x + 1/2)² + (y + 2/3)² = 25/36

5.-  La ecuacion de la circunferencia en este caso es x² + y² = 13

Detallamos las característica que describe nuestra circunferencia

• Centro en el origen: esto quiere decir que las coordenadas tanto de X como de Y son 0

C = (0, 0)

• Pasa por un punto: Debemos calcular la distancia del centro a este punto

r = √(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²

P₁ (0, 0)

P₂ (2, -3)

r = √(2-0)²+(-3-0)²

r = √13 u

r² = 13u  sustituimos

(x - 0)² + (y - 0)² = 13

x² + y² = 13

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