Question

Cuál es la distancia entre los puntos R y P?
S
O
6,5 cm
P
20 cm
Solución: PR=14,53cm​

Answer 1

Respuesta:

PR=14.53cm

Explicación paso a paso:

Tenemos en cuenta que el radio OT que mide 6.5 cm es perpendicular a la tangente PT, por tanto, forma con esta un ángulo recto, cuya hipotenusa es la recta PO.

Calculemos la medida de esa hipotenusa:

$(OP)^{2}=(20cm)^{2}+(6.5cm)^{2}\\ \\ OP=\sqrt{400cm^{2} +42.25cm^{2}}=\sqrt{442.25cm^{2}}=21.02cm$

Para aplicar el teorema de la tangente y secante, que dice que la tangente al cuadrado es igual al producto entre la secante y su segmento exterior, necesitamos extender en la misma dirección la secante PO, pasando por el centro, hasta tocar otro punto de la circunferencia. La medida de dicha extensión es igual a 6.5 cm que es el radio. (Mira la imagen adjunta, por fa)

Entonces, si OP mide 21.02 cm, la medida de toda la secante, será OP más el radio, es decir 21.02cm+6.5 cm, lo cual da 27.52cm

Ahora, podemos aplicar el teorema, para luego despejar PR

$(20cm)^{2}=27.52cm* PR\\\\400cm^{2}=27.52cm*PR\\ \\PR=\frac{400cm^{2}}{27.52cm}$

cm del denominador se cancela con uno de los dos cm del numerador (porque al estar al cuadrado es lo mismo que cm*cm)

PR=14.53cm