Cuál es la distancia entre los puntos R y P?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La distancia entre dos puntos es igual a la longitud del segmento que los une. Por lo tanto, en matemáticas, para determinar la distancia entre dos puntos diferentes se deben calcular los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas y luego hallar la raíz de la suma de dichos cuadrados.
Respuesta:
RP=19 cm (redondeado)
Explicación paso a paso:
Partiendo del supuesto de que O es el centro del círculo, observemos primero que OT es un radio trazado hacia el punto de tangencia T. Lo cual significa que es perpendicular a la tangente y que ahí se forma un ángulo recto que da lugar a que el triángulo OTP sea rectángulo. Por, tanto podemos aplicarle el Teorema de Pitágoras.
El ejercicio nos dice que el radio OT mide 6,5 cm. Ese radio lo consideraremos un cateto del triángulo OTP. Igualmente, el ejercicio nos dice que el segmento TP (que es el otro cateto de dicho triángulo), mide 20 cm; es decir, tenemos los elementos para calcular la distancia OP, puesto que esta es la hipotenusa del triángulo.
Entonces aplicamos el Teorema de Pitágoras:
Tenemos entonces que TP es tangente a la circunferencia y que su punto de tangencia es T. También tenemos que OP es una secante y que el punto P es un punto exterior común, desde el cual se han trazado la tangente y la secante.
En dicha secante OP, tenemos un segmento interior (o sea dentro del círculo) que es OR; y también, un segmento exterior, que es RP y del cual el ejercicio solicita la medida o distancia entre R y P
Aplicamos entonces el Teorema de la Tangente y Secante que dice:
"Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, la tangente al cuadrado es igual al producto entre la secante y su segmento exterior"
Aplicado dicho teorema al ejercicio, tenemos:
Reemplazamos con valores:
RP es el segmento que debemos calcular. Entonces operamos y despejamos:
400=21*RP
RP=19 cm.