Question

¿Cuál es la distancia “d” que recorre el conductor si debe ir desde el punto C al punto A?

A) 7.33 km

B) 7.96 km

C) 8.29 kn

D) 11.04 km

Answer 1

La distancia d que recorre el conductor desde el punto C al punto A es de 7.33 km

  Como podemos ver en la imagen tenemos formado un triangulo escalenos para determinar CA hacemos lo siguiente

Calculamos altura del triangulo

• razón del seno

Sen∅ = CO/H

CO = 9kmSen50°

CO = 6.89km

Ahora con esta altura determinamos segmento CA, con el mismo procedimiento, pero despejamos H

H = 6.89km/Sen70°

H = 7.33 km

Answer 2

La distancia "d" que recorre el conductor para ir desde el punto C al punto A es de 7.33 kilómetros

Siendo la opción correcta la A

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.

Para resolver triángulos no rectángulos como el de este problema, emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Se representa la situación en un triángulo ABC el cual está conformado por el lado AB (c) que representa la distancia recorrida por el conductor para ir de A a B, y el lado AC que es la distancia "d" que recorre el conductor desde C a A Donde en C se tiene un ángulo de 70° y en B uno de 50°

En donde se debe calcular cual es la distancia  "d" que recorre el conductor si debe ir desde el punto C hasta el punto A

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación:

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Solución

Denotamos a los ángulos dados por enunciado: C de 70° y B de 50° como γ y β respectivamente

Establecemos una relación de proporcionalidad entre los lados y los ángulos del triángulo

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Hallamos el valor de la distancia "d" que debe recorrer el conductor para ir desde el punto C al punto A

Denotamos a la distancia entre A Y B de la cual conocemos su valor como "c" y a la distancia entre A y C como "b"

$\bold {d = b}$

$\large\boxed { \bold { \frac{b}{ sen( \beta ) }= \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{b}{ sen(B ) } = \frac{c}{sen(C)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{b}{ sen (50 ^o ) } = \frac{ 9 \ km }{sen(70^o) } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 9 \ km \ . \ sen(50 ^o ) }{\ sen(70^o) } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 9 \ km \ . \ 0.7660444431189 }{0.9396926207859 } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 6.8943999880708 }{ 0.9396926207859 }\ km}}$

$\large\boxed { \bold { b =7.33 \ km }}$

La distancia "d" que recorre el conductor para ir desde el punto C al punto A es de 7.33 kilómetros

Se adjunta gráfico para comprender las relaciones entre los ángulos y sus lados planteadas