Question

cual es la diferencia entre una permutaciòn y una combinación, como puedo reconocerlas en diferentes ejercicios

Answer 1

Veamos una combinacion puede ser intuitivamente cuando por ejemplo:

"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.

"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.

Así que por lo tanto:

Si el orden no importa, es una combinación.

Si el orden sí importa es una permutación.

Hay dos tipos de permutaciones:

Se permite repetir: como el caso de una cerradura si su clave podria ser 333.

Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)

Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones


Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.


Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?

Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

De ahi decimos que existe una formula algo asi:

n!/(n-r)!

Donde (n) es el numero de cosas aue puedes elegir de donde eliges (r) de ellas.