¿Cual es la diferencia entre teoria y teorema?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Una teoría es un conjunto T de proposiciones que es cerrado bajo inferencia lógica (y usualmente se restringe a conjuntos consistentes). Así si p y q son dos proposiciones ciertas entonces “p y q” también es puna proposición de la teoría, es decir, p∧q∈T. Por tanto, una teoría es conjunto de afirmaciones que tienen una propiedad interna de ser consistente y cualquier consecuencia de la teoría es también parte de la teoría.
Un teorema es una proposición demostrable. En una teoría axiomatizada (en matemáticas todas lo son) un teorema es algo que se infiere directamente de los axiomas o de otros teoremas que a su vez se infieren de los axiomas. En aritmética el conjunto de proposiciones demostrables acaba resultando un conjunto recursivamente enumerable, podemos construir un algoritmo que verifique si determinada proposición es o no un teorema (aunque para ello necesitamos ver su demostración para verificar paso a paso si está bien). El cambio la propiedad de ser una proposición cierta en general no es recursivamente enumerable. Y en eso consiste el teorema de incompletitud de Gödel: si bien podemos verificar en número finito de pasos si algo es un teorema verificando su demostración, no podemos verificar en un número de pasos si algo es cierto o no (por eso en matemáticas existen conjeturas que llevan años abiertas).
Teoría: Conjunto de reglas, principios y conocimientos acerca de una ciencia, una doctrina o una actividad, prescindiendo de sus posibles aplicaciones prácticas.
Teorema: Proposición matemática demostrable a partir de axiomas o de proposiciones ya demostradas.