Question

¿Cual es la diferencia entre relacion y funcion??.

Answer 1

Una relacion es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una funcion es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio. 

Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacio. Una función de A en B debe cumplir que para todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado con él. Una forma de clasificar las relaciones es la siguiente: se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A (a,a) esta en la relacion.Se dice que es simetrica si cada vez que (a,b) está en la relación, (b,a) está en la relación, antisimétrica si cada vez que (a,b) y (b,a) estan en la relación, a=b y transitiva si cada vez que (a,b) y (b,c) estan en la relacion, (a,c) esta en la relacion 
Si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva, se dice que es de equivalencia. Si una relación es reflexiva, antisimétrica y transitiva se dice que es de orden. 
No se puede decir que una relación es creciente o decreciente, porque cada elemento puede estar relacionado con varios o con ningún elemento. De las funciones (si son de R en R) si se pueden decir si son crecientes o decrecientes (o ninguno de los 2 casos, como pasa con la función sen x).En cuanto a la continuidad, hay que recordar que una función puede ser continua en un punto y no en otro. La definición de función continua en un punto es la siguiente: para todo epsilon positivo existe un delta >0 de tal forma que para todo x /este a menos de delta de x0 ,la distancia de (f(x)a f(x0) es menor que epsilon y una función se dice continua a secas si es continua en todo a 
Una función se dice discontinua si existe al menos un punto donde no es continua.