Matemáticas, pregunta formulada por malbertoaaron536, hace 1 año

Cuál es la derivada de y=X elevado a 7

Respuestas a la pregunta

Contestado por PascualDavid
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La derivada de la función f es aquella función, denotada por f ' tal que su valor en un número x del dominio de f está dado por

f'(x_1)= \lim_{\Delta x \to 0}  \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

si este límite existe

En tu problema:
f(x)=x^7 \\  \\ f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0}  \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}   \\ =\lim_{\Delta x \to 0}  \frac{(x+\Delta x)^7-x^7}{\Delta x}    \\ =\lim_{\Delta x \to 0}  \frac{(x^7+7x^6\Delta x+21x^5\Delta x^2+35x^4\Delta x^3+35x^3\Delta x^4+21x^2\Delta x^5+7x\Delta x^6+\Delta x^7)-x^7}{\Delta x}   \\ =\lim_{\Delta x \to 0}  \frac{7x^6\Delta x+21x^5\Delta x^2+35x^4\Delta x^3+35x^3\Delta x^4+21x^2\Delta x^5+7x\Delta x^6+\Delta x^7}{\Delta x}    

=\lim_{\Delta x \to 0}   \frac{7x^6+21x^5\Delta x+35x^4\Delta x^2+35x^3\Delta x^3+21x^2\Delta x^4+7x\Delta x^5+\Delta x^6 }{} =7x^6

La derivada es: 7x^6

Saludos!
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