Question

cual es la derivada de y respecto a x de esta expresión ye^(x+1)+2xy^(2)-y+2x^(2)+6=0

Answer 1

Respuesta:

(Una definición obvia si la comparamos con la derivada de una función de una variable)

 Para la derivada de z "respecto de x" consideramos a la variable "y" como si fuera una constante, mientras que al hacer la derivada de z "respecto de y" consideramos a la variable "x" como si fuera constante.

 Veamos, como ejemplo, las dos derivadas parciales de la función:   devv2.gif (119 bytes)  :

 Para ello recordemos que la derivada de la función  z = eu  es:   z’ = u’ . eu , siendo u en nuestro caso: x2 + y2 , entonces la derivada de u respecto x es 2x (con la y constante), mientras que la derivada de u respecto y es 2y (con la x constante). Así tenemos:

devv3.gif (426 bytes)

 Otras formas de expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a x son:

devv4.gif (215 bytes)

mientras que para expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a y :

devv5.gif (223 bytes)

Explicación: