Question

¿Cuál es la derivada de f(x)=(ln(x))^2?

Answer 1

Respuesta:

$\Large{\boxed{f'(x)=\dfrac{2ln(x)}{x}}}$

Explicación paso a paso:

$f(x)=(ln(x))^2$

podemos expresar esta función como un producto:

$f(x)=ln(x). ln(x)$

ahora podemos aplicar la derivada de un producto:

La derivada del primer termino multiplicado por el segundo, mas la derivada del segundo termino multiplicado por el primer termino.

esto es:

$f'(x)=\dfrac{1}{x}\times ln(x) + \dfrac{1}{x}\times ln(x)$

como los términos son iguales, los podemos sumar:

$f'(x)=2.\dfrac{1}{x}\times ln(x)$

reorganizando tenemos:

$\Large{\boxed{f'(x)=\dfrac{2ln(x)}{x}}}$