Question

¿Cual es la derivada de esta funición? f(x) = x − ln(x^2 − 1)

Answer 1

Buenas

La derivada de x es 1, como supongo que sabes. Se baja el exponente, que pasa a multiplicar, y se le resta uno al exponente. En x, el exponente es 1, porque x está elevado a 1. El 1 baja, que quedaría multiplicando, y quedaría 1x, pero al exponente de la x se le resta 1. 1-1= 0. Cualquier número elevado a 0 es 1, por lo que nos queda 1*1 = 1

Para derivar el logaritmo neperiano, tenemos una formulita, que es:

ln(f(x)) = (derivada de f(x)) / f(x)

La derivada de x^2 - 1 es 2x, de nuevo, por la misma razón que antes

Nos queda por tanto que la derivada del ln es:

(2x) / (x^2 - 1)

En conjunto sería:

1 - (2x) / (x^2 - 1)