Question

¿cual es la derivada de e elevado a menos x?

Answer 1

sea $y=e^{u}$
 derivada:
$y`=e^{u}*u`$
en este caso u=-x
por tanto $u`=-1$
sustituyendo u y u`: $y`=e^{-x}*-1=-e^{-x}$

Answer 2

La derivada de f(x) = e⁻ˣ viene siendo f'(x) = -e⁻ˣ.

EXPLICACIÓN:

Para derivar ya existen definidas unas ciertas de leyes y tablas, por tanto aplicaremos estas mismas para obtener el valor.

Según las tablas de funciones, tenemos lo siguiente:

y = e⁻ˣ

Entonces la derivada será:

y' = (e⁻ˣ)'

y' = e⁻ˣ· (-x)'

y' = e⁻ˣ ·(-1)

y' = -e⁻ˣ

Ahora, comprobemos esto con la definición de derivada.

y' = Lim(n→0) [f(x+n) - f(x)]/n

Sabemos que f(x) = e⁻ˣ por tanto f(x+n) = e⁻⁽ˣ⁺ⁿ⁾. Aplicamos el limite y tenemos:

y' = Lim(n→0) [e⁻⁽ˣ⁺ⁿ⁾ - e⁻ˣ]/n

y' = Lim(n→0) [e⁻ˣ·e⁻ⁿ - e⁻ˣ]/n

y' = Lim(n→0) (e⁻ˣ)·[e⁻ⁿ - 1]/n

Aquí hay que saber teoría de limites, por definición se tiene que:

Lim(x→0) (e⁻ˣ - 1)/ x = -1 → Limite especial

Sustituimos el limite especial y tenemos que:

y ' = (e⁻ˣ)·(-1)

y' = -(e⁻ˣ)

Quedando demostrado que la derivadas son correctas.

NOTA: la demostración no es necesaria, ya que la tabla da las derivadas directas, pero se deja como comentario extra.

Mira otro ejemplo de derivada en este enlace brainly.lat/tarea/10942898.