¿Cuál es la característica del punto donde se unen las figuras que tapan un plano?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.
Cuando se habla de un el plano de polina, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño, ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
Tres puntos no alineados.
Una recta y un punto exterior a ella.
Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente, el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares, por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
El área es una medida de extensión de una superficie, o de una figura geométrica plana, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Índice
1 Propiedades del plano ℝ3
1.1 Ecuación vectorial del plano
1.2 Ecuación mediante vector ortogonal
1.3 Posición relativa entre dos planos
1.4 Distancia de un punto a un plano
2 Semiplano
2.1 Postulados de la división de un plano
3 Véase también
4 Referencias
Propiedades del plano ℝ3
Intersección de dos planos en un espacio tridimensional. Representación isométrica de dos planos perpendiculares.
En un espacio euclidiano tridimensional ℝ3, podemos hallar los siguientes hechos (los cuales no son necesariamente válidos para dimensiones mayores):
O bien dos planos son paralelos, o bien se intersecan en una línea.
O bien una recta es paralela a un plano, o bien se interseca con el mismo en un punto, o bien está contenida en él.
Dos rectas perpendiculares a un mismo plano son paralelas entre sí.
Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos entre sí.
Entre un plano Π cualquiera y una recta no perpendicular al mismo existe sólo un plano tal que contiene a la recta y es perpendicular al plano Π.
Entre un plano Π cualquiera y una recta perpendicular al mismo existen infinitos planos tales que contienen a la recta y son perpendiculares al plano Π.
Ecuación vectorial del plano
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: un punto y dos vectores:
Punto P = (x1, y1, z1)
Vector u = (ux, uy, uz)
Vector v = (a2, b2, c2)
{\displaystyle (x,y,z)=(x_{1},y_{1},z_{1})+m(u_{x},u_{y},u_{z})+n(a_{2},b_{2},c_{2})\,\!} (x,y,z)=(x_{1},y_{1},z_{1})+m(u_{x},u_{y},u_{z})+n(a_{2},b_{2},c_{2})\,\!
donde {\displaystyle m} m y {\displaystyle n} n son escalares.
Esta es la forma vectorial del plano; sin embargo, la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el determinante formado por los dos vectores y el punto genérico X = (x, y, z) con el punto dado. De esta manera la ecuación del plano es: