Question

cual es la cantidad de cristal que se necesita para hacer un faro octaedro? la arista debe ser de 25cm​

Answer 1

Respuesta:

Se necesitarán 4,330.127 centimetros cúbicos de cristal para hacer el faro aproximadamente.

Explicación paso a paso:

El octaedro está formado por 8 caras triangulares equilateras e iguales.

Hallaremos el área de una cara y multiplicaremos el resultado por 8, y obtendremos el área total, que es lo que nos piden.

Cada cara es triangular, por lo que su área es (base×altura/2).

La base que nos piden debe medir 25 cm, la altura la hallaremos por teorema de pitagoras dividiendo la cara por la mitad verticalmente.

Ahora nos queda un triangulo rectángulo, en la que un cateto, mide 25/2 cm (porque se partió por la mitad) y la hipotenusa mide 25 cm porque este lado no sufrió cortes y todos median 25 cm, al ser triangulo equilatero. La altura corresponde al cateto restante, lo encontraremos por teorema de pitagoras:

$h = \sqrt{25 {}^{2} - ( \frac{25}{2}) {}^{2} }$

$h = \sqrt{625 - \frac{625}{4} }$

$h = \sqrt{ \frac{2500 - 625}{4} }$

$h = \sqrt{ \frac{1875}{4} }$

$h = \frac{25 \sqrt{3} }{2} \: cm$

Ahora hallamos el area:

$a = \frac{b \times h}{2}$

$a = \frac{25 \times 25 \sqrt{3} }{2}$

$a = \frac{625 \sqrt{3} }{2} \: cm {}^{2}$

Ahora encontramos el área total:

$at = ( \frac{625 \sqrt{3} }{2} )8$

$at = (625 \sqrt{3} )4$

$at = 2500 \sqrt{3} \: cm {}^{2}$

$at = 4330.127... \: cm {}^{2}$