Matemáticas, pregunta formulada por carlosmatias2246, hace 8 meses

Cual es la área de un terreno con la forma de un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es de 10 y el perímetro de 24

Respuestas a la pregunta

Contestado por verabeltranfernando
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Respuesta:El área del terreno en forma de triángulo rectángulo es de 24 metros cuadrados

Procedimiento:

Se pide hallar el área de un terreno en forma de triángulo rectángulo dada su hipotenusa y su perímetro

Solución

Tomamos la notación habitual en los triángulos rectángulos y denotamos como a y b a los catetos y c a la hipotenusa.

En este ejercicio conocemos la hipotenusa y el perímetro al que llamaremos p

Donde nos falta determinar las longitudes de los catetos,

Luego si el área de un triángulo rectángulo está dada por

Sabemos que el perímetro es la suma de los lados

Y que en todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras      

En la primera ecuación como no conocemos el valor de los catetos, pero sí el de perímetro y el de la hipotenusa

Podemos reescribirla como

Luego

Vemos que el cuadrado de la suma aparece sumando el producto, el cual es proporcional al área

Por el Teorema de Pitágoras

Donde la suma de cuadrados que vimos antes, por el Teorema de Pitágoras es el cuadrado de la hipotenusa

Por lo tanto

Reemplazamos los valores dados del perímetro y de la hipotenusa para hallar el área

Solución alternativa

Hallando los catetos para calcular el área

En la primera ecuación

Reemplazamos en la segunda y la igualamos a 0

Obteniendo una ecuación de segundo grado

Donde conocemos la hipotenusa y el perímetro

Reemplazamos

   

Al ser una ecuación cuadrática tiene dos soluciones para a, en donde se toman ambas -una para cada cateto-, dado que la notación es arbitraria

Factorizando tenemos

Siendo las dos soluciones posibles

Conociendo el valor de los catetos se calcula el área

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