Question

¿Cuál es la altura y el área de un triangulo equilatero de 60 centímetro de perímetro ​

Answer 1

Respuesta:

6.06cm y base 7cm

Espero estar bien :)

Answer 2

Respuesta

$h = 10\sqrt{3} \ cm \\ A_\triangle = 100\sqrt{3} \ cm^2$

Explicación

En un triángulo equilatero los tres lados son iguales, por lo tanto:

$3*l_\triangle=60\ cm \rightarrow l_\triangle=20\ cm$

No solo eso, sino que se que conocen los ángulos internos ya que todos son iguales:

$3\alpha =180\º \rightarrow \alpha =60\º$

Además, cuando se trace la altura de uno de los vértices al lado opuesto, esta altura dividirá en partes iguales a dicho lado, formandose así un triángulo rectángulo que además es notable por la medida del ángulo que tiene. Para que me entiendas mejor, mira la imagen adjunta.

En ese triángulo rectángulo tendrás una hipotenusa, el cuál ya conoces su medida y un cateto el cuál también ya sabes cuanto mide, lo único que falta es el otro cateto el cuál será la altura del triángulo equilatero. Puedes hallarlo ya sea aplicando pitágoras o aplicando la propiedad de triángulo rectángulo notable, en mi caso apliqué pitágoras:

$20^2=10^2+h^2 \\ h^2=300=10^2*3 \\ h=10\sqrt{3}\ cm$

En fin, teniendo la altura, solo aplicas formula para hallar el área:

$A_\triangle=\frac{base*altura}{2}=\frac{20*10\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}\ cm^2$

Ojo: la base es 20 porque estamos calculando el área del triángulo equilatero, por eso hay que usar la base de ese triángulo.