¿Cuál es la altura de una pirámide cuyo volumen es 2.028 m3 y tiene una base cuadrada de área169 m2?
Respuestas a la pregunta
El volumen de una pirámide esta dado por
V = (⅓) × Ab × h
Ab = Área de la base
h = altura de la pirámide
Primero hallemos el área de la base
La base de la pirámide nos dicen que es un cuadrado con perímetro 96 cm. Recuerda que el perímetro de un cuadrado es igual a cuatro veces su lado.
Digamos que el lado del cuadrado es x
P = 4x
96 = 4x
x = 24 cm
El lado del cuadrado mide 24 cm , ese lado del cuadrado coincide con la arista base de la pirámide.
Entonces la arista base de la pirámide mide 24 cm.
Ahora si podemos hallar el área de la base de la pirámide.
Ab = x²
Ab = 24²
Ab = 576 cm²
Ya tenemos el valor del área de la base de la pirámide.
Ahora hallemos la altura de la pirámide
Para hallar la altura tenemos que tener en cuenta que:
La arista base, la arista lateral y la altura de la pirámide forman un triangulo rectángulo; siendo la arista base un cateto, la altura otro cateto y la arista lateral la hipotenusa.
Entonces podemos usar el teorema de pitagoras.
La arista base ya la tenemos como x = 24 cm
La altura la tenemos como h
La arista lateral ya la tenemos como y = 37 cm
→ y² = h² + x²
h² = y² - x²
h² = 37² - 24²
h² = 1369 - 576
h² = 793
h = √793
h ≈ 28,2 cm
Por tanto la altura de la pirámide es aproximadamente 28,2 cm
Por ultimo, ya podemos hallar el volumen de la pirámide
V = (⅓) Ab h
V = (⅓) (576) (√793)
V ≈ 5406,8 cm³ ←← volumen aproximado de la pirámide.
