Question

Cual es la altura de la Torre? ​

Answer 1

La altura de la torre es de 8.05 metros

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Para el triángulo semejante ABC

Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra arrojada por la torre -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura de la torre

Luego para el triángulo semejante AB'C'

Debemos hallar la dimensión de la sombra proyectada por el farol

Lo que resulta en una resta de distancias:

Restando de la longitud de la sombra arrojada por la torre -lado AC-, la distancia (dada por enunciado) que existe desde la base de la torre hasta la base del farol -lado CC'-

Lo que resulta en

$\boxed{ \bold { Sombra \ Farol \ \overline{AC' }= Sombra \ Torre\ \overline{AC } -Distancia\ Torre\ Farol\ \overline{CC' } }}$

Remplazando

$\boxed{ \bold { Sombra \ Farol \ \overline{AC' }= 55 \ m\ -14\ m }}$

$\large\boxed{ \bold { Sombra \ Farol \ \overline{AC' }= 41\ m }}$

Con estos valores

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{x}{55 \ m } = \frac{6\ m }{41 \ m } }}$

Resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{55\not m \ . \ 6\ m }{41\ \not m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{330 }{41 } \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { x= 8.05 \ metros }}$

La altura de la torre es de 8.05 metros

Se adjunta gráfico