Cual es la altura de la Torre?
Respuestas a la pregunta
La altura de la torre es de 8.05 metros
Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
El teorema de Tales enuncia
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Para el triángulo semejante ABC
Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra arrojada por la torre -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura de la torre
Luego para el triángulo semejante AB'C'
Debemos hallar la dimensión de la sombra proyectada por el farol
Lo que resulta en una resta de distancias:
Restando de la longitud de la sombra arrojada por la torre -lado AC-, la distancia (dada por enunciado) que existe desde la base de la torre hasta la base del farol -lado CC'-
Lo que resulta en
Remplazando
Con estos valores
Por el teorema de Tales
Expresamos
Resolvemos en cruz
La altura de la torre es de 8.05 metros
Se adjunta gráfico