Question

¿Cuál es la aceleración de una moto que parte del reposo y cuya velocidad aumenta en 20 m/s cada 5 segundos?​

Answer 1

La aceleración alcanzada por la moto es de 4 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

Datos

$\bold{V_{0} =0\ \frac{m}{s} }$

$\bold{V_{f} =20\ \frac{m}{s} }$

$\bold{t =5\ s }$

Hallamos la aceleración de la moto

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Como la moto parte del reposo su velocidad inicial es igual a cero $\bold{ V_{0} = 0 }$

Donde luego la moto alcanza una velocidad final de 20 metros por segundo (m/s) en un intervalo de tiempo de 5 segundos

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{20 \ \frac{m}{s} \ -\ 0\ \frac{m}{s} }{5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{20 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 4\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración de la moto es de 4 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Aunque el enunciado no lo pida

Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{0 \ \frac{m}{s} \ + 20 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 20 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =10 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 50 \ metros }}$

La distancia recorrida por la moto al cabo de 5 segundos fue de 50 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(20\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 400 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -0 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 400\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 50 \ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado