¿Cuál es el volumen de un prisma pentagonal que tiene 3cm de apotema y 4 de cada lado si su altura es de 30cm?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Dentro de las matemáticas, el campo de la geometría nos enseña a calcular parámetros útiles para nuestro día a día, como el perímetro, el área o el volumen de una figura. Ya os mostramos la forma de calcular los metros cúbicos de las figuras geométricas, hoy vamos a refrescar conocimientos que seguramente tenías de la educación primaria: vamos a aprender a calcular el volumen de un prisma.
Qué es el volumen?
En primer lugar, comenzaremos explicando qué es el volumen. El volumen no es más que el espacio que ocupa una figura y tiene muchas utilidades, como por ejemplo nos sirve para saber la cantidad de agua que puede contener algunas piscinas o para saber cuántas cajas podemos guardar en un almacén, por ejemplo.
¿Qué es un prisma?
La realidad es que en el mundo que vivimos estamos rodeados de prismas. Por ejemplo, es un prisma el cartón de leche, un dado o el edificio en el que vives.
De una manera más formal, un prisma es un poliedro que tiene dos caras paralelas iguales llamadas bases. El resto de caras que componen un prisma, son las caras laterales que tiene forma de paralelogramos. Podemos diferenciar otras partes en un prisma:
Las aristas: son las líneas formadas por la unión de dos caras.
Los vértices: son el punto intersección entre dos aristas.
La altura: la distancia entre las dos bases.
¿Qué tipos de prisma existen?
Los prismas pueden clasificarse según el número de lados de sus bases. Tendremos por tanto un prisma triangular si cada una de las bases está formada por un triángulo, cuadrangular si las bases son cuadrados, pentagonal si la base tiene cinco lados, hexagonal, etc…
También, según las bases, podemos hacer otra clasificación en prismas regulares y prismas irregulares. Si las bases son polígonos irregulares, serán prismas irregulares y del mismo modo, si las bases son polígonos regulares, estaríamos ante un prisma regular.
Por último, en función de las caras laterales, también podemos hacer una última clasificación de los prismas. Podemos clasificarlos en prismas rectos u oblicuos. Estamos ante un prisma recto si tiene todas sus caras formadas por rectángulos o cuadrados y ante un prisma oblicuo en caso contrario.
Volumen de un prisma
El volumen de un prisma se calcula multiplicando el área de la la base por su altura.V= Área de la base x Altura del prisma
La fórmula es sencilla, pero en ocasiones el cálculo se complica según lo difícil que sea calcular el área de la base.
Volumen de un prisma rectangular
Tal como mencionamos en el punto anterior, el volumen de un prisma se calcula calculando el área de la base, la que posteriormente multiplicaremos por su altura.
Por tanto, para calcular el volumen de un prisma rectangular, multiplicaremos el lado más largo de la base, por el lado más corto para obtener el área del rectángulo de la base y la multiplicaremos por la altura del prisma.V= Ladobase1 x Ladobase2 x Altura del prisma
Volumen de un prisma hexagonal
En el caso del cálculo del volumen de un prisma hexagonal, la complejidad radica en el cálculo de la base, aunque no es demasiado complicado si sabemos cómo. Si el hexágono de la base es regular (todos los lados tienen la misma longitud) su área se calcula multiplicando su perímetro (la suma de sus lados) por la apotema y el resultado lo dividimos entre dos.
Área hexágono = (Perímetro x Apotema)/2 Si no tenemos en valor de la apotema, pero sí del lado del hexágono, podemos calcularla. La apotema es la línea que une el centro de uno de los lados, con el centro del hexágono. Para calcularla sólo tendremos que aplicar el teorema de Pitágoras, ya que conocemos un cateto (lado del hexágono/2) y la hipotenusa (lado del hexágono)Apotema = raíz cuadrada(Lado^2 – (Lado/2)^2)Una vez que tenemos el área del hexágono para calcular el volumen del prisma hexagonal, sólo tendremos que multiplicar dicha área por la altura del prisma.Volumen = Área de la base x Altura.
Como veréis el aprendizaje es sencillo y no hay que saber mucho de física.