Question

¿Cuál es el volumen de un cilindro cuyo diámetro es de 2x+6 y su altura es 3x+1?
V=πr²a​

Answer 1

Geometría.

Recordemos que un cilindro es una cuerpo geométrico tridimensional el cual se forma por una recta que es generatriz gira alrededor de otra recta paralela.

Formula:

Podemos definir el volumen del cilindro por esta fórmula:

$V \: = \: \pi \: \times \: {r}^{2} \: \times \: h$

Donde:

• V = volumen del cilindro
• r = radio de la base.
• h = altura del cilindro

Problema:

Debemos primero calcular el radio del cilindro, debemos saber esta relación entre el radio de una circunferencia y el diámetro de él:

$r \: = \: \frac{d}{2}$

Donde:

• r = radio del cilindro
• d = diámetro del cilindro

Aplicamos,

$r \: = \: \frac{2x \: + \: 6}{2}$

$r \: = \: \frac{2(x \: + \: 3)}{2}$

$r \: = \: \boxed{ x \: + \: 3}$

Ahora con la primera fórmula calculamos el volumen,

$V \: = \: (x \: + \: 3) ^{2} (\pi)(3x \: + \: 1)$

$V \: = \: 3x\pi \: \times \: (x \: + \: 3) \: + \: 1$

$V \: = \: 3x\pi \: \times \: ( {x}^{2} \: + \: 6x \: + \: 9) \: + \: 1$

$V \: = \: \boxed{ \boxed{3x\pi ^{3} \: + \: 18x\pi ^{2} \: + \: 27x\pi \: + \: 1}}$