¿Cuál es el valor mínimo que toma la función cuadrática f(x) = 2x2 + 8x + 6?
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8
para conocer su máximo o mínimo derivamos la función
f(x) = 2x²+8x+6
f'(x)=4x+8
una vez derivada, igualamos a cero dicha derivada, esto nos dará el punto en el que existe un máximo o un mínimo.
0=4x+8
-8=4x
-8/4=x
-2=x
ahora para saber si es un máximo o un mínimo, elegimos dos números (uno antes y otro después al punto que acabamos de obtener) y lo evaluamos en la función.
pueden ser -3 y -1, ó -4 y 0
elijo -4 y 0, por la facilidad de tener el 0.
f(-4)=2(-4)²+8(-4)+6=2*16-32+6
f(-4)=32-32+6=6
f(0)=2(0)²+8(0)+6=6
al ver los resultados obtenidos, vemos que al pasar por -4 tiene un valor de 6, llega al punto -2 y nuevamente en 0 vuelve a ser 6 y seguirá subiendo su valor conforme avancemos a la derecha, por lo tanto se concluye que es un mínimo y calculamos su valor
f(-2)=2(-2)²+8(-2)+6=2*4-16+6
f(-2)=8-10=-2
espero haberte ayudado, saludos
f(x) = 2x²+8x+6
f'(x)=4x+8
una vez derivada, igualamos a cero dicha derivada, esto nos dará el punto en el que existe un máximo o un mínimo.
0=4x+8
-8=4x
-8/4=x
-2=x
ahora para saber si es un máximo o un mínimo, elegimos dos números (uno antes y otro después al punto que acabamos de obtener) y lo evaluamos en la función.
pueden ser -3 y -1, ó -4 y 0
elijo -4 y 0, por la facilidad de tener el 0.
f(-4)=2(-4)²+8(-4)+6=2*16-32+6
f(-4)=32-32+6=6
f(0)=2(0)²+8(0)+6=6
al ver los resultados obtenidos, vemos que al pasar por -4 tiene un valor de 6, llega al punto -2 y nuevamente en 0 vuelve a ser 6 y seguirá subiendo su valor conforme avancemos a la derecha, por lo tanto se concluye que es un mínimo y calculamos su valor
f(-2)=2(-2)²+8(-2)+6=2*4-16+6
f(-2)=8-10=-2
espero haberte ayudado, saludos
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