Question

cual es el valor del angulo en la siguiente ecuacion:
sinx - sin x/2 = 0



:´)

Answer 1

Se sabe que $Sen\,\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1-Cos\,\theta}{2}}$

Entonces:

$Sen\,x-Sen\,\frac{x}{2}=0\\\\Sen\,x-\sqrt{\frac{1-Cos\,x}{2}}=0\\\\Sen^2x=\frac{1-Cos\,x}{2}\\\\2\,(1-Cos^2x)=1-Cos\,x\\2-2\,Cos^2x-1+Cos\,x=0\\1-2\,Cos^2x+Cos\,x=0$

que con $Cos\,x=u$ es una ecuacion cuadratica general

$1-2u^2+u=0\\\\u=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4(-2)(1)}}{2(-2)}=\frac{-1\pm3}{-4}=\{1,-\frac{1}{2}\}$

o sea:

$u=\{1,-\frac{1}{2}\}=Cos\,x\\\\x=\Big\{ArcCos\,(1),ArcCos\,(-\frac{1}{2})\Big\}\\\\x=\{0,\pm \frac{2\pi}{3}\}\qquad \text{(angulos son radianes)}$