¿Cuál es el valor de “y” cuando “x” es igual a 6? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Determinamos el valor de X en la ecuación 2⁽ˣ⁻⁶⁾.8ˣ = 4ˣ usando propiedades de la potenciación y obtenemos que es: x = 3
Procedimiento matemático
Para calcular una potencia es necesario conocer algunas propiedades básicas:
aⁿ.aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
(a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ
aⁿ / aᵇ = a⁽ⁿ⁻ᵇ⁾
(aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Un número negativo elevado a una potencia par siempre da un número positivo
Un número negativo elevado a una potencia impar da siempre un número negativo.
Todo número, a excepción del cero, elevado a la cero es igual a 1 (a⁰ = 1)
El cero elevado a la potencia 0 (0⁰) es una indeterminación.
Ahora, convertimos todos las bases a potencias de una misma base, notamos que todos (2, 8 y 4) son divisibles entre dos:
8 = 2.2.2 = 8³
4 = 2.2 = 2²
2⁽ˣ⁻⁶⁾.(2³)ˣ = (2²)ˣ
Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾:
2⁽ˣ⁻⁶⁾.2³ˣ = 2²ˣ
Ahora usamos la propiedad de la multiplicación de potencias de bases iguales aⁿ.aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾
2⁽³ˣ⁺ˣ⁻⁶⁾ = 2²ˣ
2⁽⁴ˣ⁻⁶⁾ = 2²ˣ
Luego resolvemos la ecuación:
4x - 6 = 2x
4x - 2x = 6
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Explicación paso a paso: