Question

¿Cuál es el valor de x en el siguiente sistema de ecuaciones: x + y + z = 10; 2x - y = 1; y + 2z = -7​

Answer 1

LAS REESCRIBIMOS =

$x + y + z = 10 - - > ecuacion \: 1\\ 2x - y = 1 - - > ecuacion \: 2 \\ y + 2z = - 7 - - > \: ecuacion \: 3$

DESPEJAMOS "y" DE LA ECUACION 1 =

$x + y + z = 10 \\ y = 10 - z - x$

SUSTITUIMOS EL VALOR DE ESTA INCOGNITA EN LAS OTRAS DOS =

$2x - y = 1 \\ 2x - (10 - z - x) = 1 \\ 2x - 10 + z + x = 1 \\ (2x + x) + z = (1 + 10) \\ 3x + z = 11 - - > 1ra \:$

$y + 2z = - 7 \\ ( 10 - z - x) + 2z= - 7 \\ (2z - z) - x = (- 7 - 10) \\ z - x = - 17 - - > 2da$

REAGRUPAMOS LAS DOS ECUACIONES =

$3x+ z = 11 - - > 1ra \\ z - x = - 17 - - > 2da$

SEGUIMOS SUSTITUYENDO, DESPEJAMOS "Z" DE LA 1RA ECUACION =

$3x + z = 11 \\ z = 11 - 3x$

SUSTITUIMOS ESTE VALOR PARA LA OTRA ECUACION =

$z - x = - 17 \\ (11 - 3x) - x = - 17 \\ ( - 3x - x) =( - 17 - 11) \\ - 4x = - 18 \\ x = \frac{ - 28}{ - 4} \\ x = 7$

PARA OBTENER "Z" =

$3x + z = 11 \\ 3(21) + z = 11 \\ 21 + z= 11 \\ z = 11 - 21\\ z = - 10$

PARA OBTENER "Y" DESPEJAMOS EN UNA DE LAS TRES ECUACIONES PLANTEADAS DESDE UN PRINCIPIO =

$2x - y = 1 \\ 2( 7) -y = 1 \\ 14 - y = 1 \\ - y = (1 - 14) \\ ( - 1)( - y) = ( - 13)( - 1) \\ y = 13$

VERIFICAMOS SUSTITUYENDO EN LAS 3 PRINCIPLAES LOS TRES VALORES DADOS =

$x + y + z = 10 \\ (7) + ( - 10) + (13) = 10 \\ (7 + 13) + ( - 10) = 10 \\ (20 - 10) = 10 \\ 10 = 10$

$2x - y = 1 \\ 2(7) - (13) = 1 \\ (14 - 13) = 1 \\ 1 = 1$

$y + 2z = - 7 \\ 13 + 2( - 10) = - 7 \\ (13 - 20) = - 7 \\ - 7 = - 7$

$x = 7 \\ y = 13 \\ z = - 10$

$saludosssssssssss$