Question

¿Cuál es el valor de X de (sen x)4 + (cos x)4 = (cos x)2?

Answer 1

Respuesta: x = 0°, x = 45°, x = 180°

Explicación: Se sabe que  sen x = √(1-cos²x) . Entonces:

(Sen x)^4 = (1-cos²x)²

La ecuación (senx)^4 + (cosx)^4 = (cosx)² se convierte en:

(1-cos²x)² +  [(cosx)²]²  = (cosx)²

Sea   cos²x = v , entonces tenemos:

(1-v)² + v²  = v . Al resolver, obtenemos:

(1 - 2v + v²)+v² = v

2v²-3v + 1  = 0

v = 1  ,  v = 1/2

Por tanto:

Cos²x = 1  ó  Cos²x = 1/2

Cos x  = √1  ó  Cos x  = √(1/2)

Cos x = ±1  ó  Cos x  = (√2)/2

x = 0°, x = 180° , x = 45°