Question

Cuál es el valor de p2 + q2, si pq = 2 y p + q = 5?

Answer 1

Hola :D

Auxiliémonos de la forma general del binomio al cuadrado:

$\boxed{(p+q)^{2} =p^{2}+2pq+q^{2} }$

Para mayor facilidad volteamos la expresión:

$p^{2}+2pq+q^{2} =(p+1)^{2}$

Dejas del lado izquierdo lo que te piden:

$p^{2} +q^{2}=(p+q)^{2} -2ab$

Ahora, se nos dan ciertos datos:

$\clubsuit \: pq=2\\\clubsuit \: p+q=5$

Estos lo sustituimos:

$p^{2} +q^{2}=(5)^{2} -2(2)\\ p^{2} +q^{2}=25-4\\\boxed{\bf{p^{2} +q^{2}=21}}$