Question

Cuál es el valor de n que cumple la expresión n!/2!(n-2)!=45?

Answer 1

    
 Datos

  n=?

   Solución:

                                n! / 2! ( n - 2 )! = 45


                                       n!
                                 __________  =  45
    
                                 2! * ( n - 2 )!


                                 n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) !
                                __________________ =  45

                                 2 * 1 * ( n - 2) !


                           Cancelando (n - 2)!  en el numerador y denominador :


                                   n * ( n - 1) / 2 = 45

                                    n² - n = 90

                                    n² - n - 90 = 0

                             ( n - 10 ) * ( n + 9 )= 0

                               n - 10 = 0        n= 10

                               n + 9 = 0         n = - 9  

                                     El valor de n es 10  

   

Answer 2

El valor de n que cumple la expresión es: n = 10

Explicación paso a paso

En este caso tomaremos en cuenta un análisis combinatorio en el cual se toma de un conjunto una cierta cantidad de elementos, es decir no todos:

     

C (n,k) = n!/k!(n - k)!

 

Donde:

• n: total de elementos que se toman
• k: cantidad de elementos que se escogen del conjunto

 

Se sabe que:

• C (n,k) = 45
• k = 2

       

Considera que:

• n! = n · (n - 1) · (n - 2)!

   

Sustituyendo:

n!/2! · (n - 2)! = 45

     

n · (n - 1) · (n - 2)!/2 · (n - 2) = 45

   

Cancelando términos semejantes:

   

n · (n - 1)/2 = 45

   

n² - n = 90

   

n² - n - 90 = 0

   

Ecuación de 2do grado con: a = 1 / b = -1 / c = -90

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

   

$\boxed{n=\frac{-1 +  \sqrt{{-1}^{2}-4*1*-90}}{2*1}=10}$

   

El valor que cumple la igualdad es n = 10

 

COMPROBANDO:

$\boxed{C(10,2)=\frac{10!}{2!*(10-2)!}=\frac{3628800}{2*8!}}$

   

$\boxed{C(10,2)=\frac{3628800}{2*40320}=\frac{3628800}{80640}=45}$

 

En el siguiente enlace podrás conseguir otro ejercicio similar:

https://brainly.lat/tarea/3344930 (¿Cual es el valor de n en la expresión ? (n +3)²=49 )