Question

cuál es el valor de las alturas de un triángulo equilátero en el que uno de sus lados mide 5 unidades ¿cuál es el valor de perímetro y del área del triángulo?​

Answer 1

Las tres alturas del triángulo equilátero miden 4,33, el perímetro es 15 y el área es 10,8.

¿Cuáles son las relaciones en un triángulo equilátero?

En un triángulo equilátero los tres lados son iguales, y, en consecuencia, los tres ángulos internos son iguales siendo 60° su medida. Cualquier altura puede ser trazada perpendicular a uno de los lados, formándose dos triángulos rectángulos.

¿Como hallar la altura?

En esos triángulos rectángulos encontramos una relación que nos permite encontrar la altura 'h' conociendo la medida del lado 'l':

$h=l.sen(60\°)=l\frac{\sqrt{3}}{2}=5\frac{\sqrt{3}}{2}=4,33$

En el triángulo equilátero las tres alturas son iguales.

¿Cómo hallar área y perímetro?

El perímetro del triángulo equilátero es:

P=3.l=3.5=15.

Mientras que para hallar el área podemos utilizar la relación que encontramos para hallar la altura:

$A=\frac{l.h}{2}=\frac{l.l\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=l^2\frac{\sqrt{3}}{4}=5^2\frac{\sqrt{3}}{4}\\\\A=10,8$

Aprende más sobre triángulos equiláteros en https://brainly.lat/tarea/2498366