Question

¿Cuál es el valor de la razón quince es a seis?
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Answer 1

Respuesta:

Razón o Relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Dicha comparación podría indicarse como una razón, en cuatro formas distintas, de este modo:

1.- a:b

2.- a ÷ b

3.- razon001

4.- La razón de a es a b.

x

Así, la razón de 8 a 4 se puede escribir:

8 : 4

8÷4

razon002

Razón de  8 a 4

De modo general, podemos decir que: Una razón es un cuociente entre dos cantidades . El valor de ese cuociente se llama valor de la razón.

Si se tiene dos cantidades a y b , se dice “a es a b” y se escribe razon001 .

Al término “a” le  llamamos antecedente y al término “b” le llamamos consecuente .

 

Ejemplo:

Así, en la razón 8 ÷ 4 , el antecedente es 8 y el consecuente 4.

Hay que tener presente que las comparaciones por medio de una razón se hacen en unidades del mismo tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 6 m y 30 cm ambas cantidades deben expresarse en la misma unidad. Entonces, la forma apropiada para esta relación es 600 cm : 30 cm, no 6m: 30 cm.

Ejemplos

1.- Suponga que en un curso hay 13 hombres y 25 mujeres. Entonces “la razón” entre hombres y mujeres del curso es razon003 se lee  “13 es a 25”

2.- En una caja hay 5 bolas rojas y 7 verdes. La razón entre las bolas verdes y las bolas rojas es razon004 ,   se lee  “7 es a 5”

Propiedades de las razones

Como vemos en los ejemplos, debido a que la razón de dos cantidades no es más que una división indicada o una fracción, las propiedades de las razones serán las propiedades de las fracciones o quebrados.

1) Si el antecedente (equivale al numerador) de una razón se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.

 

2) Si el consecuente (equivale al denominador) de una razón se multiplica o divide por un número, la razón queda divida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.

3) Si el antecedente y el consecuente de una razón se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía .

De acuerdo con estas propiedades, los términos pueden reducirse o aumentarse, simplificarse, etcétera.

x

Por ejemplo, para reducir la razón 15 : 20 a los términos de menor valor se escribe la razón como una fracción y luego se procede como éstas.

Entonces, 15 : 20 se transforma  en

razon005

Y se lee 15 es a 20 como 3 es a 4.

Por tanto, la razón de 15:20 es la misma que la razón de 3:4.

Razón inversa

Con frecuencia es útil comparar los números de una razón en el orden inverso. Para hacer esto simplemente intercambiamos el numerador y el denominador. Entonces, la inversa de 15:20 es 20:15.

Cuando los términos de una razón se intercambian resulta una razón inversa .

 

Practicar con razones

Escriba las siguientes  razones como una fracción y reduzca a los términos de menor valor.

1.- La razón de 5 kg a 15 kg

2.- $ 16  : $12

3.- 16 ÷ 4

4.- 1 mililitro a 1 centílitro

5.- 5x a 10x

6.- razon006

Escriba la inversa de las siguientes razones:

7.- La razón de 6m a 18 m

8.- razon007

9.- 5 : 8

10.- 15 a 21

11. Hallar la razón de:

a) 60 y 12

b) razon008

c) 5:6 y 3:5

d) 3/8 y 0,02

12. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años.

13. Cite tres pares de números que estén en la relación de 2 y 3.

 

14. Cite tres pares de números cuya razón sea razon009 .

15. Cite tres pares de números cuya relación sea de 1 a 6.

16. La razón de dos números es razon010 . Si el menor es 20, ¿Cuál es el mayor?

17. El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos es de 5 a 7. Hallar el número menor.

18. Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es 14, ¿cuál es el mayor?

Explicación paso a paso: