Question

¿cual es el valor de la razón de cambio cuando metemos un vaso de agua a temperatura ambiente al congelador por 15 minutos?
¿cual es su temperatura a los 5 minutos y a los 10?

Answer 1

La razón de cambio de la temperatura en el tiempo es de -2,87°C por minuto, la temperatura a los 5 minutos es 10,7°C y a los 10 minutos es -3,7°C.

Explicación paso a paso:

Vamos a suponer que la temperatura ambiente es de 25°C y la temperatura en el interior del congelador es -18°C. Si suponemos que se enfría linealmente tenemos:

$T-T_1=m(t-t_1)\\\\m=\frac{T_2-T_1}{t_2-t_1}$

La pendiente de la recta 'm' es la razón de cambio de la temperatura respecto del tiempo,

$m=\frac{-18\°C-25\°C}{15'-0'}=-2,87\°C/min$

Con este dato podemos hallar la expresión que nos va a dar la temperatura en función del tiempo:

$T-25\°C=-2,87\°C(t-0)\\\\T=-2,87\frac{\°C}{min}t+25\°C$

Con ella podemos hallar la temperatura a los 5 y a los 10 minutos:

$T(5min)=-2,87\frac{\°C}{min}.5min+25\°C=10,7\°C\\\\T(10min)=-2,87\frac{\°C}{min}.10min+25\°C=-3,7\°C$