¿Cual es el valor de la intensidad del campo electrico de la superficie de una esfera metalica de 0,025 metros de radio que esta electrizada con una carga de 4 picoCoulmb pC distribuida uniformemente en su superficie?
porfa ayudemen :)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Observa que la expresión sólo es válida cuando evaluamos el campo en un punto de la superficie o exterior a la esfera, ya que como vimos en el apartado del campo eléctrico en el interior de un conductor en equillibrio electrostático, el campo eléctrico en el interior de un cuerpo en estas condiciones siempre es nulo (E = 0)
El campo eléctrico en el interior de una esfera en equilibrio electrostático es nulo.
Demostración
Para determinar el valor de la intensidad del campo eléctrico en cada punto r próximo a nuestra esfera utilizaremos el teorema de Gauss y la definición de flujo eléctrico sobre una superficie cerrada. Pero previamente, haremos unas consideraciones previas.
Campo eléctrico generado por una esfera uniformemente cargada
Consideraciones Previas
Tal y como podemos observar en la imagen anterior, una esfera de radio R cargada uniformemente, al encontrarse en equilibrio electrostático ubica su exceso de carga en la superficie. La presencia de dicha carga crea un campo eléctrico en su exterior, de tal forma que a cualquier distancia r se crea una esfera “virtual” en cuya superficie el campo électrico es el mismo (figura 1).
En esencia, toda la carga de la esfera se puede ver como la unión de parejas de cargas simétricas (una y otra situadas en lados opuesto de la esfera), de tal forma que en cada punto P de la esfera "virtual", las componentes del campo eléctrico perpendiculares al radio de todas las parejas de cargas (en nuestro ejemplo E1y y E2y) se anulan, haciendo que el campo eléctrico resultante esté formado únicamente por las componentes que siguien la dirección del radio (en nuestro ejemplo E1x, E2x) (figura 2).
Por esta razón, en cada punto de la esfera “virtual” se cumple que el vector del campo eléctrico sigue la dirección del radio y adicionalmente es paralelo al vector de superficie en dicho punto (figura 3).
Aplicación del teorema de Gauss
Si utilizamos el teorema de Gauss para determinar el valor de E, es común seguir los siguientes pasos:
1. Se escoge una superficie cerrada que envuelva al objeto que crea el campo eléctrico. Dicha superficie denominada superficie gaussiana debe poseer un área fácil de obtener y debe ser perpendicular a dicho campo eléctrico. En nuestro caso, parece evidente que la superficie gaussiana debería ser la esfera "virtual".
2. Se aplica la expresión general del flujo eléctrico para cualquier tipo de superficie. En nuestro caso como
y
son paralelos, su producto escalar
Si tenemos en cuenta que la superficie de una esfera es S=4·π·r2, entonces se cumple que:
3. El valor obtenido en el punto anterior se iguala a la expresión del teorema de Gauss.
Por tanto:
Como podemos comprobar hemos calculado el módulo de la intensidad del campo eléctrico en cualquier punto exterior de nuestra esfera cargada sin embargo, si lo que deseamos es conocer el vector, sabemos que este tiene la dirección del radio y sentido "hacia el exterior" de la esfera. De ahí que si denominamos
a un vector unitario cuya dirección va desde el centro de la esfera hasta cualquier punto de nuestra superficie gaussiana, el vector de intensidad de campo eléctrico en dicho punto es el producto del módulo por
:
Ejemplo
Una esfera conductora hueca de radio R que posee una carga uniforme +q, dispone en su interior de otra esfera hueca de radio r con una carga uniforme -q. Determinar:
a) el campo eléctrico en un punto R1 entre ambas esferas (r > R1 > R)
b) el campo eléctrico en un punto R2 en el exterior de ambas esferas (R2 > R)
Y ahora...
Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.
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