Question

¿Cuál es el valor de K para que $x^{2} +Kx+5=0$ tenga soluciones reales?

¿Cuál es el valor de K para que $2x^2+(K+2)x-5=0$ tenga soluciones reales?

Answer 1

Para el primero
Usas la resolvente, queda x=-K+-raízde(K²-4*5) todo sobre 2 es decir
x= -K+-raízde(K²-20) todo sobre 2
Para que la ecuación tenga soluciones reales, necesito que lo que está en la raíz sea positivo o cero (es decir que lo que está dentro de la raíz no sea negativo) Entonces necesito que  K²-20≥0 es decir K²≥20
Aplico raíz de ambos lados Me queda módulo de K mayor a raíz de 20
Entonces K puede ser cualquier valor perteneciente al siguiente intervalo:
(-∞,-√20]∪[√20,+∞)

Para el segundo
Uso la resolvente, queda x= -(K+2)+-raízde((K+2)²+4*2*5) todo sobre 2*2 es decir x= -(K+2)+-raízde((K+2)²+40) todo sobre 4
Dentro de la raíz, para cualquier valor de K, tengo algo elevado al cuadrado (es decir, algo positivo) + 40 Entonces para ningún valor de K lo que está dentro de la raíz me queda negativo, entonces me sirve cualquier valor de K
K ∈ a los Reales

Fórmula de la resolvente Para hallar el valor de x en esas ecuaciones

$x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

Como no hay raíces de números negativos, necesito:

$b^{2} -4ac \geq 0$

Los coeficientes a, b y c son los que acompañan a x², a x y la constante cuando tengo la cuadrática igualada a cero, es decir los sacas de acá

$a x^{2} +bx+c=0$