Question

¿Cuál es el valor de a y b?​

Answer 1

Respuesta:

a = 6

b = 4

Explicación paso a paso:

PERÍMETRO

a + a + b + b = 20

6 + 6 + 4 + 4 = 20

ÁREA

a × b = 24

6 × 4 = 24

Answer 2

Respuesta:

Para saber el perímetro de un rectángulo se deben sumar la cantidad de lados, hay 2 lados a y 2 lados b:

$a + a + b + b = 20$

es decir que:

$2a + 2b = 20$

Por otro lado para conseguir el area de un rectángulo se deben multiplicar el lado largo con el lado ancho, es decir:

$a \times b = 24$

Esto hace un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

$2a + 2b = 20 \\ a \times b = 24$

Para resolverlo hay muchas formas, pero voy a usar la de sustitución:

$2a + 2b = 20 \\ a = \frac{24}{b}$

Como sabemos que a multiplicado por b da 24 entonces también sabemos que 24 dividió en b es igual que a. Sustituimos en la ecuación de arriba la a que sabemos que es 24/b

$2 \times \frac{24}{b} + 2b = 20$

Resolvemos:

$\frac{48}{b} + 2b = 20 \\ \frac{48 + {2b}^{2} }{b} = 20 \\ 48 + {2b}^{2} = 20b \\ {2b}^{2} - 20b + 48 = 0$

Como es una ecuación cuadrática usaremos:

$x_{1}= \frac{ - b - \sqrt{ {b }^{2} - 4ac } }{2a} \\ x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Siendo a, b y c:

ax²+bx+c = 2x²-20x+48

a=2

b=-20

c=48

Para apresurar me saltaré el procedimiento de la fórmula cuadrática, me dio que la ecuación es:

$2(b- 4)(b - 6) = 0$

Entonces b puede ser 4 o 6 por lo que habrá 2 resultados para a también:

Si b es 4:

$a \times 4 = 24 \\ a = \frac{24}{4} = 6$

Si b es 6:

$a \times 6 = 24 \\ a = \frac{24}{6} = 4$

Como en al imagen el lado a es el más largo, entonces es imposible que sea 4, por lo que será 6 y tendremos que anular la opción de que b sea 4 quedando:

a=6 y b=4