Question

¿cuál es el valor absoluto de los siguientes números complejos? -5-2i​

Answer 1

El módulo (valor absoluto) de un número complejo $z=a+bi$ es:

$\qquad \qquad \qquad \qquad |z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$

Es decir la parte real al cuadrado y la parte imaginaria al cuadrado. La demostración de esto viene de la gráfica, la parte real y la imaginaria forman un triángulo rectángulo con hipotenusa igual al módulo y su cálculo viene del teorema de Pitágoras.

El módulo de un número complejo $z=a+bi$ es la longitud del vector $(a,b)$

• Siendo $|z|$ un número real.

$\qquad \qquad \qquad| z| \geqslant 0$

Ya fue suficiente explicación ahora viene el cálculo del valor absoluto de los siguientes números complejos $z=-5-2i$

Recordando que siempre el módulo será un número real eliminamos el número complejo de la ecuación, calculamos el módulo:

$\qquad \qquad |z|=\sqrt{(-5)^2+(-2)^2}\\ \\ \qquad \qquad |z|=\sqrt{25+4}\\ \\ \qquad \qquad \boxed{|z|=\sqrt{29}}$