Question

¿Cual es el termino general de una progresion aritmetica con a22= 45 y d =3?

Answer 1

PROGRESIONES  ARITMÉTICAS  (PA)

Nos dan dos datos:

• 22º término, es decir, el valor del término que está en la posición nº 22 de esta PA que es:  a₂₂ = 45
• Diferencia entre términos consecutivos, d = 3

La diferencia entre términos consecutivos es la cantidad de unidades que se suman a cada término para obtener el siguiente y que en este caso es 3.

Nos apoyamos en la fórmula general de este tipo de progresiones que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

En este caso hay que usar los datos facilitados para calcular el valor del primer término de la PA y esto se consigue sustituyendo los datos conocidos:

aₙ = a₂₂ = 45

45 = a₁ + (22-1) × 3  ... despejo  a₁  ...

a₁ = 21×3 -45

a₁ = 18

Conocido el valor del primer término  a₁  vuelvo a usar la misma fórmula y en este caso sustituiré los datos conocidos menos "n" que será la variable que me permitirá saber el valor de cualquier término de esa PA simplemente sustituyendo "n" por el nº de orden que ocupe dicho término.

Recordemos la fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Sustituyo y resuelvo hasta dejar la expresión que constituye el término general de esa PA ...

aₙ = 18 + (n-1) × 3

aₙ = 18 + 3n - 3

aₙ = 3n + 15

Ahí te queda el término general a partir del cual se construye la PA del ejercicio simplemente dando valores crecientes a "n" a partir de 1

• Para n=1 ... a₁ = 3×1 + 15 = 18
• Para n=2 ... a₂ = 3×2 + 15 = 21
• Para n=3 ... a₃ = 3×3 + 15 = 24
• Para n=4 ... a₄ = 3×4 + 15 = 27 ... etc...

Answer 2

Respuesta:

$3n-21.$

Explicación paso a paso:

Datos:

$a_{22}= 45.$

$d=3.$

Para conseguir el término general conociendo $a_{22}$ y la diferencia:

$dn + ?$  → De aquí obtendremos el término general.

Donde:

$3n + ?$

Reemplazamos n con el valor de posición que tenemos $a_{22}$ ⇒ 22:

$3*22= 66$

Ahora conseguimos el valor de la incógnita:

45-66= -21.

Por lo tanto, sustituyendo valores en la fórmula, nos quedaría:

$3n + (-21)$

El término general es:  → $3n -21.$

Realizamos algunas comprobaciones para ver si la diferencia prevalece:

$a_{1}= 3*1 -21= 3-21= -18.$

$a_{2}= 3* 2-21= 6-21= -15.$

$a_{3} = 3*3 -21= 9 -21= -12.$

$a_{4} = 3* 4 -21 = 12 -21= -9.$

$a_{21} = 3* 21 -21= 63 -21 = 42.$

$a_{22}= 3*22 - 21= 66-21 = 45.$

$a_{23}= 3* 23 -21= 69-21= 48.$

-18, -15, -12, -9.... 42, 45, 48.

   +3    +3   +3        +3    +3

Es correcto √