Question

cuál es el término general de esta sucesión?
4; 2; 1; 0.5; 0.25

Answer 1

     PROGRESIONES  GEOMÉTRICAS (P.G.)

Se ve fácilmente que cada nuevo término es la mitad del anterior y eso nos lleva a pensar que se trata de una sucesión o progresión geométrica donde cada término se obtiene de multiplicar el anterior por un número que llamamos razón "r" de la progresión.

En este caso concreto, el número por el cual multiplicamos es la fracción 1/2 o bien en decimal, 0,5

Así pues tenemos estos datos:

• Primer término de la PG...  a₁= 4
• Razón de la PG... r = 0,5

Con esos dos datos ya podemos establecer el término general de esa progresión que es la fórmula que nos dice el valor de cualquier término en función del lugar que ocupe y dicho lugar se representa como "n".

Acudo a la fórmula inicial de la que parten todas las progresiones geométricas que dice:

$a_n=a_1* r^{n-1} \\\\sustituyo\ los\ dos\ datos\ conocidos\ ...\\\\\boxed{\bold{a_n=4*0,5^{n-1}}}$

Y ahí tienes el término general pedido.

Con él podemos saber el valor de cualquier término, por ejemplo, si quiero saber el valor del 10º término de esa PG  (que se representa como a₁₀)  lo que hago es sustituir "n" por 10 en esa fórmula:

$a_{10} =4*0,5^{10-1}\ =\ 4*0,5^{9}\ =\ 4*0,001953125\ =\ 0,0078125$