Question

¿cual es el termino 2014 de la siguiente sucesion? 1, 2,2, 3,3,3, 4,4,4,4, 5,5,5,5,5, 6.....

AGRADECER LA PRONTA SOLUCION

Answer 1

Ordenemos la sucesión del siguiente modo:


                                 1              ←  1 termino
                               2  2            ←  2 terminos
                             3  3  3          ← 3 terminos
                           4  4  4  4        ← 4 terminos
                         5  5  5  5  5      ←  5 terminos

              
                 .......... x ...............  ← "n" terminos

Imaginemos que "x" (el termino 2014) sea el ultimo termino de la fila con "n" terminos, ello implicaria que, la suma de la cantidad de terminos desde la primera fila, hasta la final "n", será igual a 2014, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + 5  + .......... + n = 2014

OJO:  1 + 2 + 3 + .....+ n = n(n+1)/2

n(n+1)/2 = 2014

n(n+1) = 4028

n² + n - 4028 = 0

Haciendo uso de la formula general:

n = -1 ± √ (1² -4(1)(-4028))
             2

n = -1 ± √ (1+ 16112)
             2

n = -1 ± √16113
             2

Por lo tanto:

n1 = -1 - √16113  ≈  - 63,97 .....  Incorrecto!! La cantidad de terminos no puede
             2                                                  ser negativo

n = -1 + √16113  ≈  62,97            
             2


OJO!! "n" debe ser un numero entero positivo, que se aproxime a 62,97

Dichos números pueden ser: 62  ó 63

Veamos:

Si n = 62 , entonces:

n(n+1)/2 = 62(63)/2 =  1953

OJO: 1953 < 2014

Esto implica que "x", se encuentra en la siguiente fila, ya que: si n = 63, entonces:

n(n+1)/2 = 63(64)/2 = 2016

OJO:  2014 < 2016

Ello nos indica que "x" (el termino de posicion 2014) se encuentra ubicado en la fila con n=63 terminos.

Luego, como cada uno de los elementos de cada fila es igual a la cantidad de terminos que posee dicha fila , tendremos que, el termino 2014 será igual a 63.

Es decir: t_2014 = x = 63  ← Respuesta


Eso es todo!!!