Question

Cual es el resultado del calculo integral de ∫(1-x³)²dx

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\mathsf{\int {(1-x^3)^2} \, dx =x-\dfrac{x^4}{2} +\dfrac{x^7}{7}+c}}$

Explicación paso a paso:

$\int {(1-x^3)^2} \, dx$

para resolver esta integral primero vamos a resolver el termino que se encuentra elevado al cuadrado quedando:

$\int {(1-2x^3+x^6)} \, dx$

por propiedades de las integrales, podemos reescribir esta expresión así:

$\int {1} \, dx -\int {2x^3} \, dx+\int {x^6} \, dx$

ahora, podemos realizar la integral de cada una de las partes y luego sumarlas:

$\int {1} \, dx =x$

$-\int {2x^3} \, dx=-\dfrac{2}{4} x^4=\dfrac{x^4}{2}$

$\int {x^6} \, dx=\dfrac{x^7}{7}$

ahora podemos sumar todos los resultados y nos da:

$x-\dfrac{x^4}{2} +\dfrac{x^7}{7}+c$

por lo tanto:

$\boxed{\mathsf{\int {(1-x^3)^2} \, dx =x-\dfrac{x^4}{2} +\dfrac{x^7}{7}+c}}$