Question

¿Cuál es el resultado de las siguientes proposiciones? A) (p → q) v p B) (q → p) v q

Answer 1

Hola!

¿Cuál es el resultado de las siguientes proposiciones?

A) (p → q) v p

Solución:

[Lo haré por separado para una mejor comprensión]

* (p → q)  

Por este condicional (→), entendemos que la proposición cuyo valor lógico es la falsedad "F" cuando "p" es verdadero y "q" es falso y tiene el valor lógico de la verdad "V" en otros casos.

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \underline{p}&\underline{\textsf{q}}&\underline{{p} \rightarrow {q}}\\ V&V&\textsf{V}\\ V&F&\textsf{F}\\ F&V&\textsf{V}\\ F&F&\textsf{V} \end{array}}$

* (p → q) v p

Para esta disyunción (v), entendemos que se vuelve verdadero si al menos uno de los disyuntivos, "p" o "q", es verdadero "V" y será falso cuando "p" y "q" son falsos.

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \underline{{(p} \rightarrow {q}})&\underline{(p})&\underline{({p} \rightarrow {q}}) \:v\: \underline{(p})\\ V&V&\textsf{V}\\ F&V&\textsf{V}\\ V&F&\textsf{V}\\ V&F&\textsf{V} \end{array}}$

Respuesta => Llegamos a una equivalencia lógica, es decir, las proposiciones tienen el mismo valor lógico ;)

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B) (q → p) v q

Solución:

[Lo haré por separado para una mejor comprensión]

* (q → p)  

Por este condicional (→), entendemos que la proposición cuyo valor lógico es la falsedad "F" cuando "q" es verdadero y "p" es falso y tiene el valor lógico de la verdad "V" en otros casos.

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \underline{p}&\underline{\textsf{q}}&\underline{{q} \rightarrow {p}}\\ V&V&\textsf{V}\\ V&F&\textsf{V}\\ F&V&\textsf{F}\\ F&F&\textsf{V} \end{array}}$

* (q → p) v q

Para esta disyunción (v), entendemos que se vuelve verdadero si al menos uno de los disyuntivos, "p" o "q", es verdadero "V" y será falso cuando "p" y "q" son falsos.

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \underline{{(q} \rightarrow {p}})&\underline{(q})&\underline{({q} \rightarrow {p}}) \:v\: \underline{(q})\\ V&V&\textsf{V}\\ V&F&\textsf{V}\\ F&V&\textsf{V}\\ V&F&\textsf{V} \end{array}}$

Respuesta => Llegamos a una equivalencia lógica, es decir, las proposiciones tienen el mismo valor lógico ;)

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$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$