Question

¿Cuál es el resultado de esta ecuación?
x^2=4x-3

Answer 1

Respuesta:

x={1;3}

Explicación paso a paso:

x^2-4x+3=0

x -3

x -1

x-3=0

x=3

x-1=0

x=1

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La solución es muy fácil:

$x^{2} =4x-3$

Vamos a organizar todos los valores en u solo lado de la ecuación.

$x^{2} -4x+3=0$

Como se puede ver, es una ecuación de segundo grado o cuadrática, por ende, tiene dos soluciones.

Tiene varios métodos para su resolución: Por factorización, empleando la ecuación de cuadraticas y complemento de cuadrados.

Vamos a resolverlo por empleando la ecuación para las cuadraticas y por complemento de cuadrados, si se resuelven bien dará lo mismo.

1) Por ecuación de cuadraticas

La ecuación general para resolver las ecuaciones cuadraticas es:

$x=\frac{-b\frac{+}{-} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a }$

Si miramos la ecuación, "a" corresponde a x2 que valdrá 1, "b" es -4 y "c" es 3

a=1

b=-4

c=3

$x^{2} -4x+3=0$

Con esto, podemos reemplazar estos valores y resolver la ecuación.

$x=x=\frac{-(-4)\frac{+}{-} \sqrt{(-4)^{2}-4(1)(3) } }{2(1) }\\\\x=\frac{4\frac{+}{-} \sqrt{16-12 } }{2 }\\\\x=\frac{4\frac{+}{-} \sqrt{4} }{2 }\\\\x=\frac{4\frac{+}{-}2 }{2}$

Ahora las soluciones son:

$x=\frac{4+2}{2} \\\\x=3$               $x=\frac{4-2}{2}\\ \\x=1$

2) Por complemento de cuadrados

Este es un método muy práctico, pero hay que saberlo hacer para no cometer errores.

Lo resolveremos paso a paso.

Primero coloquemos la ecuación a resolver:

$x^{2} -4x+3=0$

Ahora vamos a pasar el termino 3 al otro lado de la ecuación, como está positivo al pasarlo va a cambiar de signo quedando como -3:

$x^{2} -4x=-3$

Debemos completar el trinomio cuadrado perfecto, es decir, el lado izquierdo de la ecuación, para ello, vamos a dividir el 4x entre 2 y a ese resultado lo vamos a elevar al cuadrado.

Cabe aclarar que solo tenemos en cuenta el número, es decir, no tomamos ni la x ni el signo. Solo se divide entre 2 y el número resultante se eleva al cuadrado, repito, SOLO EL NÚMERO.

$x^{2} -\frac{4x}{2}=-3$

Sabemos que 4 entre 2 es igual a 2, ese valor lo elevaremos al cuadrado, el cuadrado de 2 es 4, ese 4 lo vamos a sumar a ambos lados de la ecuación, así:

$x^{2} -4x+4=-3+4$

Bien, ahora reducimos el lado izquierdo a la forma del trinomio y operamos en el lado derecho:

$(x-2)^{2} =1$

Vamos por buen camino, como el lado izquierdo esta elevado al cuadrado lo que vamos a hacer es colocar raíz a ambos lados de la ecuación.

Te preguntarás porqué, bueno lo que pasa es que la raíz cancela el término que está al cuadrado, de esta forma, la x nos que libre:

$\sqrt{(x-2)^{2} } =\sqrt{1}$

lx-2l=1

El término x-2 está entre corchetes porque se ha convertido en un valor absoluto, como es una cuadrática tiene dos soluciones, por ende, el valor absoluto puede tener dos soluciones, positiva y negativa.

Según lo anteriormente mencionado, vamos a despejar x en estas ecuaciones:

$x-2=1\\x=3$                $x-2=-1\\x=1$

Hemos colocado el 1 como positivo y negativo, por el valor absoluto.

La solución es la misma, sea cual sea el método a emplear.

Espero que te sirva, si es así dale coronita a esta respuesta y sígueme para que recibas planteamientos bien resueltos como el anteriormente resuelto.

Gracias.