Question

Cual es el radio del cobre si este tiene una densidad de 3.4 g/cm3 y tiene una estructura cubica centrada en las caras

Answer 1

Respuesta:

168.5 pm

Explicación:

Para obtener este resultado debemos identificar los datos de los que disponemos:

masa del cobre = 55.874 g/mol

Densidad = 3.4 g/cm3

atomos por celda centrada en las caras = 4

1 mol = 6.022 x ^-23

Ahora, debemos tener en cuenta que la formula de la densidad es:

d = m / v

y para hallar el radio debemos despejar el volumen de la formula, es decir:

v = m / d

v = ((55.847 g/mol) (1 mol / 6.022 x 10^-23) (4 atom/celda)) / 3.4 g/ cm^3

v = 1.09 x 10^ -22 cm^3/celda

Una vez que tenemos el volumen, debemos recordar que para obtener el volumen de un cubo se multiplica el valor de una arista elevado a la potencia 3, es decir:

v = arista^3

por lo tanto para obtener el valor de la arista del cubo debemos realizar la operacion inversa, por lo que:

arista = 3√v

arista = 4.776 x 10^ -8

arista = 477 pm

Ahora que tenemos el valor de una arista, debemos tener en cuenta que los atomos en una estructura cubica centrada en las caras estan alineados en una linea diagonal, es decir la linea que parte un cubo de una esquina a otra, equivale a 4 radios de un atomo y para hallar este valor usaremos el teorema de pitagoras, que nos dice:

C^2 = a^2 + b^2

C^2 = 477^2 + 477^2

C^2 = 455058

C = √455058

C = 674.5

Una vez que hallamos el valor de la linea diagonal y sabiendo que esta equivale a 4 radios, solo debemos dividir este valor entre 4:

r = 674.5 / 4

r = 168.6 pm