Question

¿cual es el punto de intersección entre las rectas de ecuaciones 2x-5y=19 y 3x+4y=6?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Respuesta:

(70/23;-18/23)

Explicación paso a paso:

El punto de interseccion entre dos rectas es donde el par ordenado (x,y) satisface las dos ecuaciones, por lo tanto pasas el termino independiente hacia el otro lado y las igualas a 0, procedes igualando las ecuaciones

Paso a paso:3x+4y=6?

2x-5y=19          3x+4y=6

2x-5y-19=0       3x+4y-6=0

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas, despejas una incognita y sustituis en la otra ecuacion

2x-5y=19

x=(10+5y)/2

Sustituyendo en la otra ecuacion

3.((10+5y)/2)+4y-6=0

Resolvemos para Y

Y= -18/23

Procedemos a sustituir en la otra ecuacion

x=(10+5(-18/23)/2

x=70/23

Ahora vemos que el par ordenado (70/23;-18/23) es el punto de interseccion entre las dos rectas y satisface las dos ecuaciones

3(70/23)+4(-18/23)=6

Te dejo de ejercicio verificar en la otra ecuacion

Answer 2

Respuesta:

La intersección esta en X = 106/23  y Y = - 45/23

Explicación paso a paso:

Para encontrar el punto de intersección debes de realizar un sistema de ecuaciones y resolverlo por algún método:

Voy a despejar en ambas ecuaciones a Y.

2x-5y =19

-5y = 19 - 2x

y = (19-2x)/(-5)

3x+4y =6

4y = 6-3x

y= (6-3x)/4

El método que voy a usar será el de igualación por lo tanto:

(19-2x)/(-5) = (6-3x)/4

4(19-2x) = (-5)(6-3x)

76-8x = -30+15x

-8x-15x = -30 -76

-23x = -106

x =106/23

Ahora despejamos x en una de las dos ecuaciones para encontrar y

y=( 6 -3(106/23) )/4

y=(138/23 -318/23)/4

y=(-180/23)/4

y =-180/92

y= -90/46

y= - 45/23

Comprobando:

2x-5y =19

2(106/23)  - 5(-45/23) = 19

212/23 + 225/23 =19

437/23 = 19

19=19

3x+4y =6

3(106/23) +4(-45/23) =6

318/23 - 180/23 =6

138/23 = 6

6=6