Question

Cual es el promedio en la caida libre de los cuerpos segun la gravedad?

Answer 1

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, {\displaystyle g\,} g\,, que es la aceleración de la gravedad

Por lo tanto, partiendo de un cuerpo (móvil) sometido exclusivamente a la aceleración de la gravedad que es constante en todo el recorrido, tenemos.

{\displaystyle -g=constante} {\displaystyle -g=constante}

considerando vertical el eje y, con el sentido positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es vertical hacia abajo, por lo que la señalamos con signo negativo:

{\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=-g} {\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=-g}

{\displaystyle dv=-g\,dt} {\displaystyle dv=-g\,dt}

{\displaystyle \int _{v_{0}}^{v_{1}}dv=-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt} {\displaystyle \int _{v_{0}}^{v_{1}}dv=-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt}

{\displaystyle v_{1}-v_{0}=-g(t_{1}-t_{0})} {\displaystyle v_{1}-v_{0}=-g(t_{1}-t_{0})}

{\displaystyle v_{1}=v_{0}+-g(t_{1}-t_{0})} {\displaystyle v_{1}=v_{0}+-g(t_{1}-t_{0})}

la velocidad que alcanza el móvil tiempo {\displaystyle t_{1}} {\displaystyle t_{1}} es igual a la velocidad inicial {\displaystyle v_{0}} {\displaystyle v_{0}} que el cuerpo tenía para {\displaystyle t_{0}} {\displaystyle t_{0}} más la aceleración de la gravedad {\displaystyle g\,} g\, por el incremento de tiempo, si {\displaystyle t_{0}=0} {\displaystyle t_{0}=0} entonces:

{\displaystyle v=v_{0}+-gt} {\displaystyle v=v_{0}+-gt}

si el cuerpo se deja caer desde el reposo {\displaystyle v_{0}=0} {\displaystyle v_{0}=0}, entonces:

{\displaystyle v=-gt} {\displaystyle v=-gt}

para determinar la posición, cuota y, tenemos que:

{\displaystyle {\cfrac {dy}{dt}}=v=v_{0}+-gt} {\displaystyle {\cfrac {dy}{dt}}=v=v_{0}+-gt}

{\displaystyle dy=(v_{0}+-gt)dt} {\displaystyle dy=(v_{0}+-gt)dt}

{\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(v_{0}+-gt)dt} {\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(v_{0}+-gt)dt}

{\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=v_{0}\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}t\,dt} {\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=v_{0}\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}t\,dt}

{\displaystyle y_{1}-y_{0}=v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})} {\displaystyle y_{1}-y_{0}=v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}

{\displaystyle y_{1}=y_{0}+v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})} {\displaystyle y_{1}=y_{0}+v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}

si tomamos {\displaystyle t_{0}=0} {\displaystyle t_{0}=0}:

{\displaystyle y=y_{0}+v_{0}\,t-{\cfrac {1}{2}}g\,t^{2}} {\displaystyle y=y_{0}+v_{0}\,t-{\cfrac {1}{2}}g\,t^{2}}