Question

cual es el proceso de la solucion de la siguiente elipse
9x² + 4y² - 8y-32=0

Answer 1

9x elevado 2 + 4y-8y-32=0
9x elevado 2 +4y-32=0

Answer 2

No sé a que te refieras con proceso de solución, pero pienso que es encontrar el centro y el valor de los ejes
Para eso debo llegar a la forma general que es
(x-h)²/a² + (y-k)²/b²=1 dónde (h,k) es la cordenada del centro de la elipse,a y b son los valores de los ejes
Entonces

9x² + 4y² - 8y-32=0   Voy a completar el trinomío cuadrado perfecto para Y
9x² + 4y² - 8y  +4  -32=+4
9x² + 4y² - 8y +4 =+4+32
9x² + 4(y² - 2y +1) =36
9x² + 4(y-1)² =36  Divido todo por 36, para que me quede la forma general

9x²/36 + 4(y-1)²/36 =36/36 
x²/4 + (y-1)²/9 =1
x²/2² + (y-1)²/3²=1

Entonces, la elipse tiene centro en el punto (0,1)
Tiene eje mayor en dirección y, por lo que es una elipse vertical
El eje mayor en dirección vertical tiene un valor de 3
Y el eje menor horizontal tiene un valor de 2