¿Cuál es el procedimiento que seguirías para construir un prisma pentagonal y un prisma octagonal regular?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un prisma pentagonal regular es una figura tridimensional que tiene base y techo en forma de pentágono regular y cinco paredes rectangulares, cada una de ancho igual al lado del pentágono y largo la altura del prima.
Un pentágono regular es una figura plana de cinco lados y ángulos iguales.
Un rectángulo es una figura plana de cuatro lados iguales dos a dos y cuatro ángulos rectos.
Para construir el prisma pentagonal regular, debemos construir sus paredes, base y techo.
Para construir la base y el techo, usaremos el concepto de pentágono circunscrito, que es aquel que alberga en su interior una circunferencia inscrita; es decir una circunferencia tangente a los lados del pentágono en sus puntos medios. Esta condición define la apotema del pentágono, que es el radio perpendicular a un lado en su punto medio.
En la figura anexa se observa como la apotema del pentágono es el radio de circunferencia inscrita. Esta circunferencia toca el pentágono en los puntos medios de los cinco lados; por lo tanto, se pueden trazar 5 radios cuyos ángulos internos vengan dados por:
Ángulo entre radios = 360°/5 = 72°
La mitad del valor de este ángulo (36°) es el valor del ángulo formado por la apotema (radio), la mitad del lado del pentágono (L/2) y la diagonal del pentágono.
De partida debemos conocer, para poder diseñar el prisma, la apotema o el lado del pentágono y la altura del prisma. Así que aplicamos la fórmula de cálculo de la tangente del ángulo 36°:
Tg(36°) = (L/2)/(ap)
Dependiendo de cual se conozca, apotema o lado, se sustituye en la fórmula anterior y se despeja el desconocido.
Para trazar el pentágono sobre el material de construcción, bastará trazar rectas tangentes perpendiculares a las apotemas (radios) en los puntos medios, donde los radios tocan la circunferencia, para conformar el pentágono midiendo la mitad del lado en cada sentido sobre la recta hasta tocar la otra recta del otro lado; es decir, hasta los vértices.
Para construir las paredes se traza en el material de construcción el rectángulo midiendo su ancho con la longitud del lado del pentágono y su largo la altura dada del prisma.
Finalmente se cortan dos pentágonos y cinco rectángulos para luego unirlos formando el prisma pentagonal regular.
Para construir el prisma octogonal regular se sigue el mismo procedimiento con la diferencia que son ocho paredes rectangulares, ocho lados de la base con ocho puntos medios y que los ángulos a usar serán:
Ángulo entre radios = 360°/8 = 45°
Tg(22,5°) = (L/2)/(ap)
Explicación: