Question

¡cual es el procedimiento para encontrar la altura de un cono con 15 cm de radio y 9 cm de generatriz?

Answer 1

El volumen de un cono se expresa con la fórmula:

$v=\frac{\pi r^2 h}{3}$

Donde r es el radio del cono y h la altura.

Nuestros datos son el radio y la altura. Ojo, la altura no es la generatriz, por lo que tendremos que averiguar su valor.

En la imagen que he dejado adjunta, se puede ver que la altura, el radio y la generatriz forman un triángulo rectángulo, donde el radio y la altura son los catetos, y la generatriz la hipotenusa. Por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para resolver su valor:

$H^2=C^2+C^2\\g^2=r^2+h^2\\h=\sqrt{g^2-r^2} \\h=\sqrt{(15cm)^2-(9cm)^2} \\h=12cm$

Hemos conseguido la altura, por lo tanto, ahora sí podremos resolver el volumen:

$volumen=\frac{\pi (9cm)^2 12cm}{3}=1018cm^3$

Espero haberte ayudado, saludos!